贪心算法-一般背包问题
算法思想:贪心算法
实际问题:一般背包问题
编写语言:Java
问题描述
给定n种物品和一个背包,物品i的重量是wi,其价值是vi,背包的容量为C,问应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大。物品可以不装入,可以全部装入,也可以部分装入。
思路:首先计算每种物品单位重量的价值 valPer = vi / wi,然后依据贪心选择策略,将 valPer 尽量大的物品装入背包。直到背包装满为止。
Java 代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.Collections;
public class Knapsack {
public static void main(String[] args) {
//存储物品的列表
ArrayList<Goods> list = new ArrayList<>();
list.add(new Goods(1, 10, 35));
list.add(new Goods(2, 40, 30));
list.add(new Goods(3, 30, 60));
list.add(new Goods(4, 50, 50));
list.add(new Goods(5, 35, 40));
list.add(new Goods(6, 40, 10));
list.add(new Goods(7, 30, 25));
//背包容量
int c = 150;
double[] r = select(c, list);
System.out.print("第一个数代表最大价值,后续数代表装入背包的物品,"
+ "最后一个物品为部分装入,其它物品为全部装入:");
for(int i = 0; i < r.length; i++) {
System.out.print(r[i] + " ");
}
System.out.println();
}
/**
* 根据贪心策略算出最优解
* @param c 背包的容量
* @param list 存储物品的列表
* @return r 最终求得的结果数组,第一位为最大价值,最后一位为部分装入的
* 物品序号
*/
public static double[] select(int c, ArrayList<Goods> list) {
//对list按照单位重量的价值排序
Collections.sort(list, new Comparator<Goods>() {
@Override
public int compare(Goods g1, Goods g2) {
if(g2.v / g2.w - g1.v / g1.w > 0)
return 1;
else if(g2.v / g2.w - g1.v / g1.w < 0)
return -1;
else
return 0;
}
});
for(int j = 0; j < list.size(); j++)
System.out.print(list.get(j).id + " ");
System.out.println();
double[] r = new double[list.size() + 1];
//初始化最大价值
r[0] = 0;
//物品值等于-1表示未放入物品
for(int j = 1; j < r.length; j++)
r[j] = -1;
int i;
for(i = 0; i < list.size(); i++) {
if(list.get(i).w > c)
break;
r[i + 1] = list.get(i).id;
r[0] += list.get(i).v;
c -= list.get(i).w;
}
//将最后一件物品加入背包中(最后一件物品不能全部加入,因为它的重量已经比
//背包的剩余容量大了)
r[i + 1] = list.get(i).id;
r[0] += c * (list.get(i).v / list.get(i).w);
return r;
}
}
class Goods {
//物品id
public int id;
//物品价值
public double v;
//物品重量
public int w;
public Goods(int id, int v, int w) {
this.id = id;
this.v = v;
this.w = w;
}
}